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Seja T:R4 -> R³ a transformação linear tal que T(e1) = (1,-2,1), T(e2) = (-1,0,-1), T(e3) = (0, -1, 2) e T(e4) = (1, 3, 1), sendo {e1,e2,e3,e3} a base canônica de R4.

a) Determinar o núcleo e a imagem de T.
R: N(T) = {(3y, y, 0, -2y) / y E R }
Im(T) = R³

b) Determinar as bases para o núcleo e para a imagem.
Sem gabarito

O gabarito não está correto. A matriz da transformação [T] é \(\begin{bmatrix} 1 &-1 &0 &1 \\ -2 &0 &-1 &3 \\ 1 &-1 &2 &1 \end{bmatrix}\). Se pegares \([v]=\begin{bmatrix} 3\\1 \\0 \\-2 \end{bmatrix}\), que supostamente pertence ao núcleo, verás que [T][v] não é igual a zero.