Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 16:58

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 29 abr 2016, 05:02 
Offline

Registado: 29 abr 2016, 04:54
Mensagens: 1
Localização: BARREIRAS BAHIA
Agradeceu: 1 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Seja E um espaço vetorial de dimensão finita. Dado um subespaço F ⊂ E, prove que existe um subespaço G ⊂ E tal que E = F ⊕ G.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 29 abr 2016, 17:52 
Offline

Registado: 14 dez 2011, 15:59
Mensagens: 897
Localização: Portugal
Agradeceu: 20 vezes
Foi agradecido: 373 vezes
Um modo de demonstrar é o seguinte. Se E é um espaço vetorial de dimensão finita n então qualquer conjunto de vetores linearmente independentes em E não poderá ter mais de n elementos. Tome então uma base B do subespaço F e construa um conjunto S de vetores linearmente independentes do seguinte modo. Comece por considerar S=B e em seguida, sempre que o subespaço L gerado por S não for todo o espaço E, junte um elemento de E que não esteja nesse subespaço L. No final deste processo (que termina pois S não pode ter mais de n elementos) teremos que S é uma base de E que contém a base B de F. Defina então G como sendo o subespaço gerado por S\B e tem então o resultado pretendido: E = F ⊕ G.


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 28 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para: