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| Projeção de v em W com ortogonalização da base https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=10006 |
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| Autor: | phpc91 [ 02 dez 2015, 00:28 ] | ||
| Título da Pergunta: | Projeção de v em W com ortogonalização da base | ||
Não consigo de jeito nenhum chegar na resposta correta deste exercício (letra A : 18). Tentei ortogonalizar a base B, para poder fazer a igualdade w(a,b,c) = ∑ proj v em W' (com base B' ortogonal), mas mesmo assim não tive sucesso. Ajuda, por favor!
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| Autor: | Baltuilhe [ 02 dez 2015, 01:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Projeção de v em W com ortogonalização da base |
Boa noite! Temos que encontrar o Vetor v: \(\vec{v}=a\vec{e_1}+b\vec{e_2}+c\vec{e_3}\) Projeção e1: \(proj_{\vec{e_1}}\vec{v}{=}2\vec{e_1}\) \(\frac{\<\vec{v},\vec{e_1}\>}{||\vec{e_1}||^2}\vec{e_1}{=}2\vec{e_1}\) \(\frac{\<\vec{v},\vec{e_1}\>}{(1)^2}\vec{e_1}{=}2\vec{e_1}\) \(<\vec{v},\vec{e_1}>{=}2\) Projeção e2: \(proj_{\vec{e_2}} \vec{v}=0\) \(\frac{<\vec{v},\vec{e_2}>}{||\vec{e_2}||^2}\vec{e_2}=0\) \(\frac{<\vec{v},\vec{e_2}>}{(\sqrt{2})^2}\vec{e_2}=0\) \(<\vec{v},\vec{e_2}>=0\) Projeção e3: \(proj_{\vec{e_3}} \vec{v}=2\vec{e_3}\) \(\frac{<\vec{v},\vec{e_3}>}{||\vec{e_3}||^2}\vec{e_3}=2\vec{e_3}\) \(\frac{<\vec{v},\vec{e_3}>}{(\sqrt{2})^2}\vec{e_3}=2\vec{e_3}\) \(<\vec{v},\vec{e_3}>=4\) Fazendo a aplicação de produto interno do vetores da base B: Assim: \(\vec{v}=a\vec{e_1}+b\vec{e_2}+c\vec{e_3}\) Produto pelo vetor e1: \(<\vec{v},\vec{e_1}>=a<\vec{e_1},\vec{e_1}>+b<\vec{e_2},\vec{e_1}>+c<\vec{e_3},\vec{e_1}>\) Faça o mesmo com e2 e e3: \(<\vec{v},\vec{e_2}>=a<\vec{e_1},\vec{e_2}>+b<\vec{e_2},\vec{e_2}>+c<\vec{e_3},\vec{e_2}>\) \(<\vec{v},\vec{e_3}>=a<\vec{e_1},\vec{e_3}>+b<\vec{e_2},\vec{e_3}>+c<\vec{e_3},\vec{e_3}>\) Substituindo: \(\begin{cases} a-b-c=2 -a+2b+c=0 -a+b+2c=4 \end{cases}\) Resolvendo: a=10 b=2 c=6 Espero ter ajudado! |
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