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| Vetores na mesma reta por escalonamento https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=11248 |
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| Autor: | PRADO [ 28 mai 2016, 19:58 ] |
| Título da Pergunta: | Vetores na mesma reta por escalonamento [resolvida] |
Suponha que v1, v2 e v3 são vetores em R³ com os pontos iniciais na origem. Em cada parte, determine se os três vetores estão numa mesma reta. v1= (-1,2,3), v2=(2,-4,-6), v3=(-3,6,0) Gab: não estão numa mesma reta Não estou conseguindo chegar a essa conclusão e tenho que usar o método do escalonamento. |
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| Autor: | Estanislau [ 28 mai 2016, 22:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Vetores na mesma reta por escalonamento |
O posto de um sistema de vetores é a dimenção do subespaço gerado pelo sistema. Portanto, é preciso verificar se o posto desse sistema é 1 ou 0. Sabendo os coordenadas dos vetores numa base, pode-se calcular o posto como o posto da matriz, cujos colunas são as coordenadas. Para calcular o posto de uma matriz, basta saber duas coisas. Primeiro, no caso de uma matriz escalonada, o posto é igual ao número das linhas não nulas. Segundo, as transformações elementares das linhas e das colunas de uma matriz não mudam o posto. Portanto, para calcular o posto de uma matriz qualquer, basta transformá-la numa matriz escalonada usando as transformações elementares. |
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| Autor: | PRADO [ 28 mai 2016, 23:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Vetores na mesma reta por escalonamento |
O que seria esse posto ? não ouvi falar sobre isso .. no caso eu fiz o escalonamento com esses três vetores ficando \(\begin{bmatrix} -1 & 2&-3 \\ 2& -4& 6\\ 3& -6& 0 \end{bmatrix}\) e depois usei as transformações elementares, se o que estou fazendo estiver certo, queria saber como posso afirma que eles não estão na mesma reta. |
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| Autor: | Estanislau [ 29 mai 2016, 00:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Vetores na mesma reta por escalonamento |
O posto de uma matriz é a dimenção do subespaço gerado pelas colunas da matriz. https://pt.wikipedia.org/wiki/Posto_matricial Isso é, é exatamente o que é preciso: se a dimensão for 1, os vetores estão na mesma reta. Se a dimensão for 0 (não o é, mas teoreticamente), todos os vetores são zeros e consequentemente, estão na mesma reta. Então, e preciso formar uma matriz, cujus colunas são esses vetores e calcular o posto como escrevi acima. De facto, não é absolutamente necessário que os vetores sejam as colunas da matriz. Podiam ser linhas também, o posto era o mesmo. Mas em álgebra linear os vetores são normalmente encarados como colunas, quando se usa o formalismo matricial. Vale a pena seguir esta convenção. Está a perceber ou não? |
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| Autor: | PRADO [ 29 mai 2016, 02:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Vetores na mesma reta por escalonamento |
Procurei esse conceito em algumas fontes e entendi mais ou menos, então nesse caso o posto é 2 e por isso eles não estão na mesma reta ? |
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| Autor: | Estanislau [ 29 mai 2016, 03:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Vetores na mesma reta por escalonamento |
Exatamente. Como o rank é 2, os vetores geram um plano. |
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