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MensagemEnviado: 16 jun 2016, 19:26 
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Boa tarde pessoal,

Estou com uma certa dificuldade na resolução dos seguintes exercícios no anexo.

Se puderem me ajudar ficarei extremamente agradecido =)


Anexos:
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photo711930442251610168.jpg [ 69.05 KiB | Visualizado 1509 vezes ]
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MensagemEnviado: 16 jun 2016, 22:23 
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Qual é exatamente essa dificuldade?

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MensagemEnviado: 17 jun 2016, 01:13 
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Estanislau Escreveu:
Qual é exatamente essa dificuldade?


Eu sei sobre os axiomas, mas acabei perdendo as aulas dessa matéria. Peguei alguns livros como o Steinbruch, li e reli, assisti algumas video-aulas, mas não sei como proceder para provar os axiomas e consequentemente o exercício =/


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MensagemEnviado: 17 jun 2016, 20:01 
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Está bem. Consegue encontrar os axiomas no livro?

Em soma, um espaço vetorial é um conjunto V dotado de duas operações, adição e multiplicação por números, com umas propriedades naturais. Estas propriedades são enumeradas como axiomas. Por exemplo, a adição tem de ser comutativa: x + y = y + x. Como é que se pode provar isto? Seja
\(x = \begin{bmatrix}
x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} \quad y = \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \end{bmatrix}\)
então
\(x + y = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_1 + y_1 - 2 \\ x_2 + y_2 - 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} y_1 + x_1 - 2 \\ y_2 + x_2 - 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_2 \\ x_1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} y_2 \\ y_1 \end{bmatrix} = y + x\)
Os restantes axiomas verificam-se de forma similar. Por exemplo, consegue provar os axiomas que têm a ver com a multiplicação?

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