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MensagemEnviado: 04 mar 2017, 22:29 
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Retirado do livro Álgebra Linear - Steinbruch pág 22 e 23.

Os símbolos ⊕ e ⊙ são utilizados para indiciar que a adição e a multiplicação por escalar não são as usuais.

O conjunto V = {(x,y)/x,y >0}. É um espaço vetorial com as operações adição e multiplicação por escalar definidas assim:

(x1,y1) ⊕ (x2,y2) = (x1 * x2, y1 * y2)

α ⊙ (x,y) = (x^α, y^α).

Sobre os 8 axiomas de espaço vetorial, tem que o elemento neutro da adição ⊕ é o vetor (1,1) (O autor afirma)

(x1,y1) ⊕ (1,1) = (x1 * x2, 1 * 1) = (x1,y1). VERIFIQUEI E CORRETO!

Sobre os 8 axiomas de espaço vetorial, tem que o elemento simétrico de cada vetor (x,y) é o vetor (1/x,1/y) (O autor afirma)

(x1,y1) ⊕ (1/x1, 1/y1) = (x1 * 1/x1, y1 * 1/y1) = (1,1). VERIFIQUEI E ERRADO!

Num deveria ser u + (-u) = 0?

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MensagemEnviado: 05 mar 2017, 02:04 
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É apenas suficiente mostrar que com as operações

(soma definida pelo produto usual em ) e


é um espaço vetorial sobre . Pois , o conjunto V coincide com o produto cartesiano e as operações em V que vc mencionou podem ser definidas coordenada a coordenada a parti de

Note que geralmente se são ambos espaços vetoriais sobre um mesmo corpo ...Então , o produto cartesiano admite uma estrutura natural de espaço vetorial , definindo tanto a soma quanto a multiplicação por escalar coordenada a coordenada ... Certamente , tu encontrará mais detalhes sobre tal resultado em seu livro como exercício ou lemma ..

tente concluir ...


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MensagemEnviado: 05 mar 2017, 07:53 
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Eu fiz uma bagunça mas na verdade minha dúvida é como adquirir o vetor (1/x,1/y).

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MensagemEnviado: 05 mar 2017, 12:13 
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Se designar por (u,v) o inverso de (x,y), deve ter, em particular, que



Isto exprime o facto de que somando um elemento com o seu inverso aditivo deve obter o elemento neutro da soma. Ora, a relação anterior é equivalente a

.

Vê assim como é que (u,v) se obtém a partir de (x,y).


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MensagemEnviado: 06 mar 2017, 14:15 
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Muitíssimo obrigado, foi justamente o que gostaria de saber mas não soube me expressar de forma coerente.

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