Todas as dúvidas que tiver sobre transformações lineares, transformações inversas, espaços lineares, subespaços lineares e bases e mudanças de base, valores e vectores próprios
07 abr 2017, 10:50
\(||\vec u-\vec v + \vec w\||^2 = <\vec u-\vec v + \vec w, \vec u-\vec v + \vec w >=<\vec u , \vec u>- <\vec u , \vec v> +<\vec u, \vec w>-<\vec v ,\vec u>+<\vec v, \vec v>- <\vec v, \vec w>+<\vec w, \vec u>-<\vec w, \vec v>+<\vec w , \vec w>\)
\(={16} - 2 <\vec u, \vec v>+2 <\vec u, \vec w>-2 <\vec v, \vec w>+9+{1}\)
Mas,
\(<\vec u , \vec w> = 0, \quad <\vec u, \vec v> =0, \quad \cos \pi = \frac{<\vec v, \vec w>}{||\vec v|| ||\vec w ||} \Leftrightarrow <\vec v,\vec w> = -3\)
Finalmente,
\(||\vec u-\vec v + \vec w\||^2 =16-2 \times 0+2 \times 0 -2 \times (-3)+9+1=28\)