Coordenadas dos vetores em relação à base B

[Estudioso]

Considere \(T=\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2\), tal que \([T]_{AB}=\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 2 &1 \end{bmatrix}\), onde A = {(1,1), (2,0)} e B = {(-1,1), (1,0)}. Determine as coordenadas dos vetores em relação à base B.

a) v = (1, 1)

b) u = (7, 11)

c) w = (x, y)

[Bruno Linhares]

O item (c) responde os demais itens.

A priori calcule T(1,1) e T(2,0). Feito isso, acharemos k e q, tais que
\((x,y)=k(1,1)+q(2,0)\Rightarrow k=y; \ q=\frac{x-y}{2}.\) Usando a linearidade de T, temos que \(T(x,y)=kT(1,1)+qT(2,0).\)