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Como solucionar o sistema matricial abaixo usando o método de Gauss-Compacto? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=13357 |
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Autor: | maikdesouza [ 14 nov 2017, 16:56 ] | ||
Título da Pergunta: | Como solucionar o sistema matricial abaixo usando o método de Gauss-Compacto? | ||
Pessoal estou tendo dificuldades em álgebra: Resolver o sistema matricial abaixo usando o método de Gauss-Compacto.
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Autor: | jorgeluis [ 15 nov 2017, 17:22 ] |
Título da Pergunta: | Re: Como solucionar o sistema matricial abaixo usando o método de Gauss-Compacto? [resolvida] |
maikdesouza, o método Gauss Compacto, se resume, praticamente, em encontrar os elementos de: \(Ux\begin{pmatrix} u_{14}\\ u_{24}\\ u_{34} \end{pmatrix}\) logicamente, esses elementos dependem dos elementos de LU, e, estes, por sua vez, dependem da ampliação de \(A_n\), que é: \(A_{n+1}\). Obs.: n é a ordem da matriz, neste caso (3x3). ampliando \(A_n\), temos: \(A_{n+1}\begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 & |-4\\ 4 & 1 & 2 & |-7\\ L & L & L & |+L\\ 1 & 0 & 10 & |-11 \end{pmatrix}\) Agora, encontramos os elementos de LU que precisamos (calcular, sempre na ordem abaixo, pois segue uma sequência): \(u_{11}=a_{11}=2 u_{12}=a_{12}=-1 u_{13}=a_{13}=3 u_{14}=a_{14}=-4 l_{21}=\frac{a_{21}}{u_{11}}=2 l_{31}=\frac{a_{31}}{u_{11}}=\frac{1}{2} u_{22}=a_{22}-l_{21}.u_{12}=3 u_{23}=a_{23}-l_{21}.u_{13}=4 u_{24}=a_{24}-l_{21}.u_{14}=1 l_{32}=\frac{a_{32}-l_{31}.u_{12}}{u_{22}}=\frac{1}{6} u_{33}=a_{33}-(l_{31}.u_{13}+l_{32}.u_{23})=\frac{47}{6} u_{34}=a_{34}-(l_{31}.u_{14}+l_{32}.u_{24})=\frac{-55}{6}\) pronto, agora que já temos os elementos de U e Ux, achamos x: \(U\begin{pmatrix} 2 & -1 & 3\\ 0 & 3 & 4\\ 0 & 0 & \frac{47}{6} \end{pmatrix} \times x\begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3 \end{pmatrix}=Ux\begin{pmatrix} -4\\ 1\\ \frac{-55}{6} \end{pmatrix}\) Obs.: fiz apenas para achar as coordenadas x, faça o mesmo para achar y e z. É só mudar a ultima coluna de \(A_{n+1}\), o procedimento é o mesmo. |
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