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Como usar o processo de Cholesky para solucionar um dos sistemas a seguir? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=13358 |
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Autor: | maikdesouza [ 14 nov 2017, 17:05 ] | ||
Título da Pergunta: | Como usar o processo de Cholesky para solucionar um dos sistemas a seguir? | ||
Sendo \(b = (2, 1, 5)^t\) e as matrizes A e B da foto, utilize o processo de Cholesky para solucinar um destes sistemas: Ax = b ou Bx = b
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Autor: | jorgeluis [ 16 nov 2017, 15:18 ] |
Título da Pergunta: | Re: Como usar o processo de Cholesky para solucionar um dos sistemas a seguir? [resolvida] |
Resolvendo Ax=b pelo método de Cholesky: o método de Cholesky consiste, praticamente, em resolver 2 etapas: \(Gy=b G^tx=y\) \(A\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\ 1 & 2 & 1\\ 0 & -1 & 3 \end{pmatrix}\) \(A=GG^t\) Encontrando os elementos de G, pela "sequência conveniente": \(g_{11}=\sqrt{a_{11}}=1 g_{21}=\frac{a_{21}}{g_{11}}=1 g_{31}=\frac{a_{31}}{g_{11}}=0 g_{22}=\sqrt{a_{22}-g_{21}^2}=1 g_{32}=\frac{a_{32}-g_{31}.g_{21}}{g_{22}}=-1 g_{33}=\sqrt{a_{33}-g_{31}^2-g_{32}^2}=2\) Resolvendo a 1ª etapa: \(Gy=b\) \(G\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0\\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix}.y\begin{pmatrix} y_1\\ y_2\\ y_3 \end{pmatrix}=b\begin{pmatrix} 2\\ 1\\ 5 \end{pmatrix}\) \(y\begin{pmatrix} 2\\ -1\\ 3 \end{pmatrix}\) Resolvendo a 2ª etapa: \(G^tx=y\) \(G^t\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & -1\\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}.x\begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3 \end{pmatrix}=y\begin{pmatrix} 2\\ -1\\ 3 \end{pmatrix}\) \(x\begin{pmatrix} \frac{3}{2}\\ \frac{1}{2}\\ \frac{3}{2} \end{pmatrix}\) |
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