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Qualquer polinómio de terceiro grau se pode escrever na forma
\(p(x)=a_3 x^3+a_2 x^2 +a_1 x+a_0\)
Na base referida, o polinónio pode ser identificado com o vector (a3, a2, a1, a0) dos seus coeficientes. Ora,
\(p(x-2) = a_0 + a_1 (x-2) + a_2 (x-2)^2+a_3 (x-2)^3 =(a_0-2 a_1+4 a_2 -8 a_3) + (a_1-4 a_2+12 a_3) x+(a_2 - 6 a_3) x^2+a_3 x^3\)
Assim , a transformação proposta pode ser representada pela matriz
\(A = \left(\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0\\
-6 & 1 & 0 & 0\\
12 & -4 & 1 & 0 \\
-8 & 4 & -2 & 1
\end{array}\right).\)
De facto se multiplicar a matriz A por um vector (a3, a2, a1, a0) obtém o resultado pretendido.
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