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Podem dar uma ajuda no seguinte exercicio:

Os vetores são linearmente independentes se, e somente se, a equação:
k1 * x1 + k2 * x2 + k3 * x3 + k4 * x4 = 0, admitir solução apenas para a solução nula. (k1 = k2 = k3 = k4 = 0). Neste caso, a matriz formada pelos coeficientes dos três vetores apresentará determinante diferente de zero e diremos que os vetores são LI. Em contrapartida, se o determinante dessa matriz for zero, então os vetores serão LD.

Neste caso não faz sentido analisar a situação em termos de determinantes, uma vez que estes apenas se calculam para matrizes quadradas. A forma correcta de argumentar é com base na característica da matriz formada pelos coeficentes dos diversos vectores. Concretamente, para um conjunto de k vectores de dimensão n (com k <=n) constituir um conjunto de vectores linearmente independentes, é necessário e suficiente que a matriz formada pelos coeficientes tenha característica k. Neste exemplo concreto temos que

\(\left(\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 2 & 1\\ 0 & 1& 2 & 1 \\ 2 & 1 & 2& 1 \end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 2 & 1\\ 0 & 1& 2 & 1 \\ 0 & -1 & -2& -1 \end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 2 & 1\\ 0 & 1& 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0& 0 \end{array}\right)\)

Assim a matriz inicial tem característica 2, pelo que os três vectores não são linearmente independentes.