Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Escreva \(\begin{bmatrix} 1 & 2\\ -3 & 1 \end{bmatrix}\) como combinação linear de \(\begin{bmatrix} 2 & -3\\ 3 & 0 \end{bmatrix}\) e \(\begin{bmatrix} 3 & -4\\ 3 & 1 \end{bmatrix}\)

Equacionar o problema:

\(\begin{bmatrix} 1&2 \\ -3&1 \end{bmatrix}\) = \(x\begin{bmatrix} 2&-3 \\ 3&0 \end{bmatrix} + y\begin{bmatrix} 3&-4 \\ 3&1 \end{bmatrix}\)

Logo, igualando as respectivas entradas da matriz, obtemos:

1 = 2x+3y
2 = -3x-4y
-3= 3x+3y
1 = 0x+ y

Pegando nas duas últimas equações, obtemos y =1 e x=-2. Supostamente, deveremos confirmar estes valores nas duas primeiras equações, obtendo afirmações verdadeiras quando substituimos x e y, mas isso não acontece na primeira. Não haverá algum valor errado? Basta, por exemplo, trocar 1 por -1 no valor da entrada 1,1 (primeira linha e primeira coluna) da primeira matriz para já dar.

Olá, obrigado pela resposta!
Realmente acabei chegando no mesmo resultado e até foi o principal motivo de ter solicitado ajuda aqui, pois pensai que estava fazendo algo errado. Também acho que no final das contas o prof. passou esse exercício errado, pois não tem nenhum erro na digitação.
Mas amanhã eu confirmo quando ele entregar o trabalho corrigido.