Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde, creio que esteja resolvendo de maneira errada esta questão, ja que ela fica enorme e creio que exista uma resposta mais simples:

"Determinar a transformação do R² que seja a reflexão em relação a reta y=ax e sua matriz em relação a base canonica"

Obrigado

De acordo com a figura em anexo, sendo u=(1,a) o vetor orientador da reta,

p1' é a projeção de p1 na reta, e é dado por

\(p_1'=\left(\frac{p_1.u}{||u||^2} \right)u=\)
\(p_1'=\left(\frac{u.u^T}{||u||^2} \right)p_1\)

e

\((p_1'-p_1) = \left(\frac{u.u^T}{||u||^2} -1\right)p_1\)

Pela figura vê-se que

\(p_2 = p_1+2(p_1'-p_1)\)
\(p_2 = p_1+2 \left(\frac{u.u^T}{||u||^2} -1\right)p_1\)
\(p_2 = \left[-I+2 \left(\frac{u.u^T}{||u||^2} \right) \right]p_1\)

Para o u definido, pode-se escrever o termo em parêntesis em forma matricial

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928