Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Segue abaixo:

Era muito fácil dar a resposta, mas sem tabela e sem nada mais, uma ajuda:

Veja na tabela a transformada de sen(3t) e cos(5t) e escreva-a aqui. Depois ajudo a progredir!

_________________
José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

A tansformada de sen(at) é igual a a/(a^2+s^2) e a transformada de cos(bt) = s/(s^2+b^2).

Então tome a = 3 e b=5 e acha as duas transformadas.

\(f(t)=sen(3t)+4e^{2t}cos(5t)\)

O seno é fácil
\(sen(3t) \to \frac{3}{3^2+s^2}\)

Para \(4e^{2t}cos(5t)\)
\(cos(5t) \to \frac{s}{5^2+s^2}\)
\(e^{2t}cos(5t) \to \frac{s+2}{5^2+(s+2)^2}\)
\(4e^{2t}cos(5t) \to 4\frac{s+2}{5^2+(s+2)^2}\)

Só tem de somar os dois resultados depois!

_________________
José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Prezado colega,

vendo sua resposta me surgiu uma dúvida, a resposta correta não seria?

\(cos(5t) \to \frac{s}{5^2+s^2}\)

\(e^{2t}cos(5t) \to \frac{s-2}{5^2+(s-2)^2}\)

\(4e^{2t}cos(5t) \to 4\frac{s-2}{5^2+(s-2)^2}\)

pois a transformada de:

\(e^{at} \to \frac{1}{s-a}\)

Não seria essa a resposta correta?

Att

Sandor Freire

Está correta a minha resolução. Veja uma lista de propriedades da TL no google

_________________
José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Prezado colega,

Continuo achando a resposta errada, anexo uma tabela da transformada de laplace,
de acordo com o nº 09, a resposta ficaria assim:

\(e^{2t}cos(5t) \to \frac{s-2}{5^2+(s-2)^2}\)

\(4e^{2t}cos(5t) \to 4\frac{s-2}{5^2+(s-2)^2}\)

Cordialmente

Sandor Freire

Sandor Freire, tens razão, a reposta certa é a tua que eu estive a fazer também. O que pode ter originado este erro foi o facto de haver duas possíveis representações da fórmula uma que diz que L{e^(-a*t)*cos(w*t)}= \(\frac{s+a}{(s+a)^2+w^2}\) e outra que diz L{e^(a*t)*cos(w*t)}= \(\frac{s-a}{(s-a)^2+w^2}\). A diferença reside nos expoentes da função exponencial serem simetricos, logo irá ter implicações no outro lado da fórmula.
Concerteza que o nosso amigo viu a formula com o expoente negativa e esqueceu se fazer o simetrico.

Com os melhores cumprimentos,
Eduardo Fernandes

_________________

Prezado Colega,

Exatamente, minha intenção foi apenas mostrar isso.

O colega josesousa ajuda muito aqui no forum e suas colocações são sempre precisas.

Obrigado pelo entendimento.

Cordialmente

Sandor Freire

Tem razão o meu caro amigo. Às vezes responder em 2 minutos faz com que tenha algum erro. Obrigado pela correção!

_________________
José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928