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MensagemEnviado: 20 Oct 2014, 02:35 
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Olá a todos!

Eu estou com uma dúvida no seguinte problema, pede para achar o autovalor, o autovetor e o subespaço associado à seguinte transformação linear:

T: P2(R) → P2(R), T(ax² + bx + c) = ax² + cx + b

Se puderem me ensinar a achar só o autovalor, o resto eu encontro sozinha...

Brigada!


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MensagemEnviado: 20 Oct 2014, 11:32 
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O espaço dos polinómios de grau menor ou igual a dois é isomorfo a \(\mathbb{R}^3\)... Pode estudar de modo equivalente a transformação \(T: \mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^3\) tal que \(T(a,b,c)=(a,c,b)\).


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MensagemEnviado: 20 Oct 2014, 20:19 
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Sim, eu sei disso, porém partindo por esta resposta, ao montar a matriz e resolver o valor dos autovalores não bate com o gabarito.


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MensagemEnviado: 29 Oct 2014, 17:16 
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Se quiser pode também aplicar directamente a definição de autovalor...

\(T(ax^2+bx+c)= \lambda(ax^2+bx+c) \Leftrightarrow ax^2+cx+b = \lambda a x^2 +\lambda b x +\lambda c\)

Desta última igualdade conclui que, se \(a\ne 0\), o autovalor tem que ser 1. Se \(a =0, b \ne 0\), novamente o autovalor deve ser um. Se \(a=b=0\) então c deve ser não nulo e novamente se conclui que o autovalor é 1. Resumindo, em qualquer caso o autovalor é 1.


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MensagemEnviado: 29 Oct 2014, 18:43 
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Muito obrigado por sua resposta!


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