Ver se é combinação linear. [resolvida]
14 dez 2014, 19:31
Re: Ver se é combinação linear.
14 dez 2014, 23:06
Bom vamos la, por favor verifique se as minhas contas estão corretas:
Para ser combinação linear devemos encontrar a,b,c tais que:
\((3,4,-9,8) = a(0,1,-2,0) + b(3,0,2,-5) + c(-1,1,8,0) \\ \\ (3,4,-9,8) = (0a,1a,-2a,0a) + (3b,0b,2b,-5b) + (-1c,1c,8c,0c) \\ \\ (3,4,-9,8) = (0a+3b-1c, 1a+0b+1c, -2a+2b+8c, 0a-5b+0c) \\ \\\)
Então temos o seguinte sistema:
\(\left\{\begin{matrix} 3 & = & 3b - c\\ 4 & = & a + c\\ -9 & = & -2a+2b+8c\\ 8 & = & -5b \end{matrix}\right.\)
Ao resolvê-lo teremos:
a= -19/5, b=-8/5, c= -39/5.
Dessa forma podemos concluir que a combinação linear procurada é: \((3,4,-9,8) = \frac{-19}{5}(0,1,-2,0) + \frac{-8}{5}(3,0,2,-5) + \frac{-39}{5}(-1,1,8,0)\)
Para ser combinação linear devemos encontrar a,b,c tais que:
\((3,4,-9,8) = a(0,1,-2,0) + b(3,0,2,-5) + c(-1,1,8,0) \\ \\ (3,4,-9,8) = (0a,1a,-2a,0a) + (3b,0b,2b,-5b) + (-1c,1c,8c,0c) \\ \\ (3,4,-9,8) = (0a+3b-1c, 1a+0b+1c, -2a+2b+8c, 0a-5b+0c) \\ \\\)
Então temos o seguinte sistema:
\(\left\{\begin{matrix} 3 & = & 3b - c\\ 4 & = & a + c\\ -9 & = & -2a+2b+8c\\ 8 & = & -5b \end{matrix}\right.\)
Ao resolvê-lo teremos:
a= -19/5, b=-8/5, c= -39/5.
Dessa forma podemos concluir que a combinação linear procurada é: \((3,4,-9,8) = \frac{-19}{5}(0,1,-2,0) + \frac{-8}{5}(3,0,2,-5) + \frac{-39}{5}(-1,1,8,0)\)
Re: Ver se é combinação linear.
15 dez 2014, 23:19
Muito obrigado, Fraol!