Verificar se é LI ou LD. [resolvida]
14 dez 2014, 19:35
Re: Verificar se é LI ou LD.
14 dez 2014, 22:41
Olá,
Vou ajudar parcialmente.
Item a) O conjunto é LD. Veja que \((12,6) = (3 \times 4, 3 \times 2) = 3 \times (4, 2)\).
Item b) O conjunto é LI. Veja que não existe uma número real que torne os vetores múltiplos.
Os demais saem por raciocínio análogo.
Vou ajudar parcialmente.
Item a) O conjunto é LD. Veja que \((12,6) = (3 \times 4, 3 \times 2) = 3 \times (4, 2)\).
Item b) O conjunto é LI. Veja que não existe uma número real que torne os vetores múltiplos.
Os demais saem por raciocínio análogo.
Re: Verificar se é LI ou LD.
14 dez 2014, 23:06
Uma "receita" para resolver este tipo de problema é montar uma matriz tendo os vetores como colunas, escalona-la e ver se não há nenhuma linha zerada. Se tiver, o conjunto é LD.
Re: Verificar se é LI ou LD.
15 dez 2014, 15:18
A alínea b) é DP. Se tivéssemos 3 vectores de dimensão 2 linearmente independentes, a dimensão de \(\mathbb{R}^2\) seria maior ou igual que 3... Neste caso vê que o terceiro vector é combinação linear dos dois primeiros, 7 (1,0) + 4(0,1) = (7,4), pelo que se trata de um conjunto linearmente dependente.
Com excepção de casos muito evidentes, é melhor usar o método geral sugerido pelo Walter. De resto, do escalonamento mencionado pelo Walter também retira imediatamente o espaço gerado pelos vectores.
Com excepção de casos muito evidentes, é melhor usar o método geral sugerido pelo Walter. De resto, do escalonamento mencionado pelo Walter também retira imediatamente o espaço gerado pelos vectores.
Re: Verificar se é LI ou LD.
15 dez 2014, 18:06
Obrigado Sobolev e Walter R.
Para completar, segundo o método de escalonamento, os conjuntos c) e d) são LI.
Para completar, segundo o método de escalonamento, os conjuntos c) e d) são LI.
Re: Verificar se é LI ou LD.
15 dez 2014, 23:20
Obrigado a todos vocês, ajudou bastante.