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DÚVIDAS? Nós respondemos!

Gente, estou precisando de ajuda nessa questão:

No espaço vetorial R^4, os vetores da base canônica são LI. Prove!

Um conjunto de vectores é linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vector nulo for aquela em que todos os coeficientes são nulos. No caso dos vectores de base, repare que

\(c_1 \vec{e}_1+c_2 \vec{e}_2+c_3 \vec{e}_3+c_4 \vec{e}_4 = \vec{0} \Leftrightarrow (c_1, c_2, c_3, c_4) = (0,0,0,0), \Leftrightarrow c_1=c_2=c_3=c=4=0\)

Obrigado, Sobolev.

Eu pesquisei e vi algumas das propriedades de uma matriz quadrada A nxn:

1. A é inversível;
2. det(A)\(\neq 0\);
3. As colunas de A são LI.

Nesse caso, levando em consideração essas propriedades, eu também poderia pegar os vetores da base canônica de \(\mathbb{R}^4\), montar a matriz e sabendo que o determinante é igual a 1, ou seja, diferente de zero, teria assim provado que eles são Linearmente Independentes. Estou correto?

Sim, eu apenas usei a definição pois não sabia que resultados você teria visto nas aulas / poderia usar na resolução.

Obrigado, entendi ambas as formas.