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MensagemEnviado: 16 dez 2014, 11:52 
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Bom dia. Tenho várias dúvidas relativamente a aplicações lineares porque estive doente e fui por isso obrigado a faltar a diversas aulas de matemática. A minha disciplina chama-se elementos matemáticos para computação gráfica.

Tenho dúvidas no seguinte exercício :
http://i62.tinypic.com/nqv5o9.png

Já tentei seguir tutoriais no youtube e assim, mas eles resolvem sempre por matrizes, só que isso nem sequer está em matriz...Alguém me pode por favor ajudar?
Obrigado!


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MensagemEnviado: 16 dez 2014, 11:55 
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Já reparei que a imagem não está a abrir. Sorry.

Fica aqui a imagem agora a funcionar:

http://s12.postimg.org/phpoito71/Captura_de_ecr_2014_12_16_s_10_47_51.png


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MensagemEnviado: 16 dez 2014, 12:28 
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Por exemplo em relação à alínea a) note que

\(f(a,b,c)= f( a(1,0,0) + b(0,1,0) - c(0,0,-1)) = a f(1,0,0) + b f(0,1,0) - c f(0,0,-1) = a(1,3) + b(2,0) - c(1,-1)\)

Ora, como (1,3) e (2,0) são linearmente independentes, geram todo o espaço \(\mathbb{R}^2\). Assim a imagem de f é todo o plano, sendo por isso uma aplicação sobrejectiva.

Relativamente à injectividade, veja que \(f(a,-2a, -3a) = (0,0)\) independentemente do valor de a.

Consegue prosseguir?


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