Como calcular o valor de K parq que seja LD e LI dois a dois
10 mar 2015, 13:49
Calcular K para que u={1,1,1}, v={k,0,1} e w={2,-1,-2} sejam ld, porém seja li dois a dois.
Como resolver isso ?
Não estou conseguindo
Como resolver isso ?
Não estou conseguindo
Re: Como calcular o valor de K parq que seja LD e LI dois a dois
16 mar 2015, 20:15
Sendo u e w linearmente independentes entre si (pois não são múltiplo por escalar um do outro), para que u,v,w sejam linearmente dependentes é necessario e suficiente que v pertença ao espaço gerado por u e w. Ou seja, \(v=\alpha u+ \beta w\) com \(\alpha ,\beta \in \mathbb{R}\) que pode ser escrito como \((k,0,1)=\alpha (1,1,1)+ \beta (2,-1,1)\). Temos portanto o sistema de equações lineares:
\(\left\{\begin{matrix}\alpha +2\beta =k \\ \alpha -\beta =0 \\ \alpha +\beta =1 \end{matrix}\right.\)
Das duas últimas equações tiramos que \(\alpha =\beta =1/2\) e portanto \(k=3/2\).
\(\left\{\begin{matrix}\alpha +2\beta =k \\ \alpha -\beta =0 \\ \alpha +\beta =1 \end{matrix}\right.\)
Das duas últimas equações tiramos que \(\alpha =\beta =1/2\) e portanto \(k=3/2\).