Ponto reta tangente a uma esfera

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Tenho um ponto P conhecido, uma esfera de centro C conhecido e raio R, tem como descobrir o ponto T, que é onde a reta tangente que passa por P, toca a esfera, desconhecendo o vetor direção da reta?
Sei que se tivesse os pontos que forma a reta usaria a formula: T = P + u (P2 - P)
O ponto T até o centro da esfera formam uma reta ortogonal a reta tangente não é?
Nesse caso é possível descobrir a distancia entre T e P mas não sei se isso será util.

Desculpem pela forma que descrevo o problemas, não sou da área de exatas, mas é um problema que me deparei em um software 3D que estou criando.
Obrigado desde já!

Anexos

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Atualizando a questão em uma visão 3D:

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