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Está perante uma transformação linear do género

\(T(X)=Y\)

\(Y=X.B\)

Uma forma de achar a matriz canónica neste caso é fazer:

\(T(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix})+T(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix})+T(\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix})+T(\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix})\)

o que dá

\(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}=\)

\(=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}\)

Repare que esta transformação mapeia 4 elementos (matriz 2x2) em 4 elementos (matriz 2x2), ou seja a transformação há-de ter uma matriz canónica de 4x4. Ou seja, não pode somar aquelas 4 matrizes no sentido clássico. Terá antes de as mapear cada uma numa linha, ou numa coluna.

Assim, a resposta certa é a primeira

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João Pimentel Ferreira
 
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