Fórum de Matemática
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Penso que a primeira esta certa e a segunda e a terceira estao erradas , mas nao tenho a certeza ! A quarta e' que nao sei como hei-de fazer .

Obrigado

Provo-lhe que a primeira está certa

O espaço próprio de uma matriz \(A\) é o espaço \(x\) que respeita a igualdade

\(Ax=\lambda x\)

Desenvolvendo

\(Ax-\lambda x=0\)

\((A-\lambda I)x=0\)

Como sabemos pelo polinómio característico que \(-1\) é um valor próprio, subsituímos \(\lambda\) por \(-1\), ficando:

\((A+I)x=0\)

Sabemos então que o \(x\) que respeita equação anterior é um espaço próprio de \(A\); ora esse \(x\) pela definição de Núcelo, não é mais que o núcleo de \((A+I)\)

Assim, a primeira está certa

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
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Se \(det(I-A^3) = 0\) então, \((I-A^3)x=0\) tem um espaço nulo pelo menos de dimensão 1.

Mas \(I-A^3 = (I-A)(I+A+A^2)\)

ou seja,

\(det(I-A^3) = det((I-A)(I+A+A^2))=det(I-A)det(I+A+A^2)\)

e, sendo \(det(I-A)=0\), então essa afirmação também é verdadeira

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928