Boa tarde!
Curti a questão
Anexo:
Trapézio.png [ 63.12 KiB | Visualizado 1882 vezes ]
Fiz um desenho com a solução (parcial) e vou deixar as medidas nos cálculos abaixo. Espero que ajude!
Primeiramente tive que supor o trapézio como isósceles, para facilitar as contas. Não tentei fazer sem ser neste caso, então, se não o for, desculpe-me.
Trapézio menor:
Veja que a metade da diferença entre a base maior e a base menor nos dá um cateto do triângulo retângulo que há em cada lado do trapézio. Então:
\(\frac{1,68-1,05}{2}=0,315\)
Deste triângulo retângulo podemos calcular o valor c (hipotenusa):
\(c^2=0,53^2+0,315^2
c^2=0,2809+0,099225
c^2=0,380125
c=\sqrt{0,380125}
c\approx{0,6165}\)
Agora que temos um triângulo retângulo completo no trapézio menor vamos utilizar este para calcular os outros semelhantes que existem na figura utilizando o teorema de tales.
Há dois triângulos retângulos no lado esquerdo do desenho. Um com hipotenusa a e cateto 1 e outro com catetos 1 e b. Irei utilizar o triângulo retângulo com hipotenusa c e catetos 0,315 e 0,53 como referência.
No primeiro, hipotenusa a e cateto 1:
\(\frac{1}{0,53}=\frac{a}{0,6165}
a=\frac{0,6165}{0,53}
a\approx{1,1632}\)
Agora, no segundo, com catetos 1 e b:
\(\frac{1}{0,53}=\frac{b}{0,315}
b=\frac{0,315}{0,53}
b\approx{0,5943}\)
E, para finalizar, do lado direito temos um triângulo 'gigante' com altura 2,53 (que é um cateto) e outro cateto igual a d. Então:
\(\frac{2,53}{0,53}=\frac{d}{0,315}
d=\frac{2,53\cdot{0,315}}{0,53}
d\approx{1,5037}\)
Acho que temos todas as medidas, agora:
Base maior:
\(B=1,68+2(a+b)=1,68+2(1,1632+0,5943)=1,68+2(1,7575)=1,68+3,515
B=5,195\)
Base menor:
\(b=1,68+2(a+b)-2d=5,195-2(1,5037)=5,195-3,0074
b=2,1876\)
A altura já tinha saído do desenho:
\(h{=}1,00+1,00+0,53{=}2,53\)
Se quiser o lado oblíquo basta fazer pitágoras (ou usar tales, tanto faz).
Chamando o lado inclinado do trapézio maior de e:
\(e^2=1,5037^2+2,53^2
e\approx{2,9431}\)
Espero ter ajudado!
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