Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

ajuda pff, não estou mesmo a conseguir resolver

Se essa reta estiver contida nesse plano, a interseçao dos 3 planos tem de ser um sistema possivel e indeterminado.

\(\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & -1\\ 2 & 3 & a & b\\ 1 & 2 & -1 & 2 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 2\\ 2 & 3 & a & b\\ 0 & 1 & 2 & -1 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 2\\ 0 & -1 & a+2 & b-4\\ 0 & 1 & 2 & -1 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 2\\ 0 & 1 & 2 & -1\\ 0 & -1 & a+2 & b-4 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 2\\ 0 & 1 & 2 & -1\\ 0 & 0& a+4 & b-5 \end{bmatrix}\rightarrow\)


Para ser possível e indeterminado, as seguintes condições têm de ser válidas:

\(a+4=\)\(0\: \: \: \wedge\: \: \: b-5=0\:\)

\(\Rightarrow a=-4\: \: \: \wedge \: \: \: b=5\)

\(a+b=-4+5\)\(=1\)