Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

BOA NOITE,NÃO CONSEGUI ACHAR O RESULTADO DA SEGUINTE QUESTÃO:
ACHE A EQUAÇÃO DA RETA QUE:

A)PASSA POR (3,-2,4) E É PARALELA AO EIXO DOS X

B)PASSA POR A(-4,2,1) E B (3,-1,2)

AGUARDO O RETORNO DE VCS OBRIGADA.

Não grite, se faz favor.

Mas procurou a resposta? É difícil acreditar. http://bfy.tw/5uhE

Em suma, se a reta passar pelo ponto (x0, y0, z0) e for paralela ao vetor (p, q, r), a equação (de facto, o sistema de equações) é
\(\frac{x-x_0}{p} = \frac{y - y_0}{q} = \frac{z - z_0}{r}\)
Se uma coordenada do vetor for zero, também habitualmente se escreve zero no denominador. Por exemplo, se o ponto é (1, 2, 3) e o vetor é (1, 2, 0), a equação é
\(\frac{x-1}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 3}{0}\)
O último termo só quer dizer que para todos os pontos da reta temos z = 3.

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Não sou português. Não sou simpático.

a)
seja,
\(r: ax+by+c=0\)
como,
\(r//0x \rightarrow y=b \wedge z=c , \forall b,c \in \mathbb{R}\)
e,
\((3,-2,4) \in r\)
então,
\(a3+(-2.-2)+4={0}
a=\frac{-8}{3}\)
assim, a equação geral da reta é:
\(r: ax+by+c={0}
r: \frac{-8}{3}x-2y+4={0}\)


b)
segundo as equações paramétricas da reta, temos:
\(\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}=t, \forall t \in \mathbb{R}\)

assumindo,
\(t=1\)
temos,
\(a=3-(-4)
a=7
b=-1-2
b=-3
c=2-1
c=1\)
assim, a equação geral da reta é:
\(r: ax+by+c={0}
r: 7x-3y+1={0}\)

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

Jorge, as suas respostas correspondem a equações de planos, não de rectas... Por exemplo no primeiro caso a equação paramétrica da recta seria

\((x,y,z) = (3,-2,4) + t (1,0,0), t \in \mathbb{R}\)

Sobolev,
você pode ajudar a carla nessa questão ?
já que meu desenvolvimento está errado!

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A Verdade está a caminho.

Jorge, o Estanislau já deu a solução numa forma bastante geral. Eu dei também a equação, mas na forma paramétrica. De qualquer modo, tomando a forma paramétrica, vê que y=-2, z = 4 e x pode ser qualquer. Assim a equação da recta é simplesmente dada pelo sistema

\(\left\{\begin{array} y = -2\\ z=4\end{array}\right.\)

Sobolev,
você fez uma representação vetorial da reta (com um vetor diretor) e não a equação geral, será que é isso que ela quer ?

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A Verdade está a caminho.

A primeira representação que mostrei corresponde à equação paramétrica, mas a segunda é a equação cartesiana. Para representar uma recta em R^3 é necessário fornecer 2 equações. Cada equação retira um grau de liberdade (dimensão).