Parabola: foco, vertice e equação da reta
28 jun 2016, 16:31
Determine as coordenadas do foco, as coordenadas do vértice e a equação da reta diretriz da parábola de equação x²-4x+8y+28=0.
Re: Parabola: foco, vertice e equação da reta
28 jun 2016, 18:11
\(x^2-4x+8y+28=(x-2)^2+8y+24\)
\(y=-\frac{1}{8}(x-2)^2-3=a(x-h)^2+k\)
Foco:
\((h,k+\frac{1}{4a})\)
Vértice:
\((h,k)\)
Diretriz:
\(y=k-\frac{1}{4a}\)
\(y=-\frac{1}{8}(x-2)^2-3=a(x-h)^2+k\)
Foco:
\((h,k+\frac{1}{4a})\)
Vértice:
\((h,k)\)
Diretriz:
\(y=k-\frac{1}{4a}\)
Re: Parabola: foco, vertice e equação da reta
28 jun 2016, 18:27
sunshines,
sugestão:
encontre as coordenadas do vértice \((h,k)\) e o parâmetro \(\rho\) (ditancia do foco a diretriz):
\(x^2-4x+8y+28={0}
-8y=x^2-4x+28\)
dividindo a equação por -8, temos:
\(y=-\frac{1}{8}x^2+\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}\)
\(h=-\frac{b}{2a}
k=-\frac{\Delta}{4a}\)
\(\rho =\frac{1}{2a}\)
depois, ficará fácil encontrar as coordenadas do foco e a equação da reta diretriz.
a figura abaixo vai te ajudar:
obs.: na figura \(\rho = p+p\)
sugestão:
encontre as coordenadas do vértice \((h,k)\) e o parâmetro \(\rho\) (ditancia do foco a diretriz):
\(x^2-4x+8y+28={0}
-8y=x^2-4x+28\)
dividindo a equação por -8, temos:
\(y=-\frac{1}{8}x^2+\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}\)
\(h=-\frac{b}{2a}
k=-\frac{\Delta}{4a}\)
\(\rho =\frac{1}{2a}\)
depois, ficará fácil encontrar as coordenadas do foco e a equação da reta diretriz.
a figura abaixo vai te ajudar:
obs.: na figura \(\rho = p+p\)
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