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determine os pontos que a reta y=x+2 intercepta a circunferência x²+y²-2x-5y+7=0 e o comprimento da corda:

Olá, boa noite.

Inicialmente, completando os quadrados na equação da circunferência obtemos:

\((x-1)^2 + (y-5/2)^2 = 0.25\).

Se a reta \(y = x + 2\) intercepta essa circunferência então podemos substituir o y da reta no y da equação da circunferência:

\((x-1)^2 + ((x+2)-5/2)^2 = 0.25\).

Desenvolvendo a equação acima chegamos em:

\(2x^2 -3x + 1 = 0\)

Então \(x_1 = \frac{1}{2}\) e \(x_2 = 1\) .

Substituindo esses valores na equação da reta obtemos: \(y_1 = \frac{5}{2}\) e \(y_2 = 3\).

Assim temos os dois pontos de intersecção: \(A=(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})\) e \(B=(1, 3)\).

Agora basta aplicarmos a fórmula para distância entre dois pontos para encontrarmos a medida da corda.

Quer tentar concluir?

Obs: Claramente, omiti alguns passos, se ficar em dúvida manda pra cá.

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Fraol
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Obrigado: consegui.. desculpe a demora no feedback.. =)

Que bom que você conseguiu. Até mais.

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