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Determine a altura (relativa ao lado AD) do paralelogramo cujos vértices são A(1,0), B(2,2), C(5,3)e D(4,1)



Essa questão faz parte do assunto de produto escalar e projeção ortogonal de um vetor sobre outro. Por favor, responder detalhadamente usando assuntos não superiores a esses.


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MensagemEnviado: 20 dez 2016, 10:16 
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Trata-se de determinar a projeção do vector \(\vec{CD}\) numa direcção perpendicular ao segmento BC. Ora, \(\vec{BC}=C-B = (3,1)\) e \(\vec{DC} = C-D = (1,2)\). Além disso, o vector \(X=(1,-3)\) é perpendicular a \(\vec{BC}\). Assim a medida que procuramos é

\(|| proj_{X} \vec{DC} || = || \frac{(1,-3)\cdot (1,2)}{||(1,-3)||^2} (1,-3)||= || -\frac{5}{10} (-1,3)|| = \frac{\sqrt{10}}{2}\approx 1.58\)


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