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Considerando a equação dos dois planos, vemos que os pontos comuns (a recta s) devem verificar
\(y = \frac 32 - \frac 32 x \qquad z = \frac 14 -\frac 14 x\)
Assim, os pontos da recta s são da forma \((0,\frac 32, \frac 14) + t (1,-\frac 32, \frac 14), \quad t \in \mathbb{R}\), em particular, esta tem a direcção do vector \((1,-\frac 32, -\frac 14)\). O vector director da segunda recta é \((8,-12,-2)\), que é um múltiplo do anterior. As rectas são assim paralelas. A distância entre as duas rectas será o mínimo de
\(|| (0,\frac 32, \frac 14) + t (8,-12,-2) - (-1,1,3) + s(8,-12,-2)||^2 = || (-1+8t+8s, \frac 12 -12t-12 s, -\frac{11}{4} -2s-2t)||^2\)
Consegue concluir?
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