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Calcula equação cartesiana do plano. Livro 11 Ano (2016) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=12235 |
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Autor: | Toze [ 16 jan 2017, 20:53 ] |
Título da Pergunta: | Calcula equação cartesiana do plano. Livro 11 Ano (2016) |
Fixado um referencial ortonormado no espaço determina uma equação Cartesiana do plano alfa que passa no ponto A(1, 3, -1) e é perpendicular à reta de equações definida por: a) x=-4 ^ y=5 b) x= 21 ^ z=-10 c) x=-1 ^ z=0 (Pagina 147 livro Matematica Expoente 11) Desde já Obrigado. |
Autor: | Sobolev [ 16 jan 2017, 21:56 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcula equação cartesiana do plano. Livro 11 Ano (2016) |
Vejamos a alínea a) Os pontos da recta de equação \(x=-4 \wedge y=5\) são da forma \((-4,5, t) = (-4,5,0) + t (0,0,1)\). Vemos assim que (0,0,1) é um vector director da recta. Assim, o plano de equação \(0 \times x + 0 \times y + 1 \times z =D \Leftrightarrow z=D\) é perpendicular à recta. Resta determinar D de modo que o ponto (1,3,-1) pertença ao plano, o que é conseguido tomando D = -1. Finalmente a equação do plano pedida é simplesmente \(z=-1\). |
Autor: | Toze [ 16 jan 2017, 22:07 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcula equação cartesiana do plano. Livro 11 Ano (2016) |
Ola muitissimo obrigado..... Mas como surge o vector (0,0,1) Obrigado |
Autor: | Sobolev [ 17 jan 2017, 11:49 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcula equação cartesiana do plano. Livro 11 Ano (2016) [resolvida] |
Os pontos da recta têm x=-4, y=5 e z pode ser qualquer, então os seus pontos são da forma \((-4, 5, t), \quad t \in \mathbb{R}\) isto é, conforme vamos dando valores a t vamos obtendo os pontos da recta. Agora, o vector \((-4,5,t)\) pode-se escrever como \((-4,5,0) + t (0,0,1)\), se fizer a soma vê que obtém (-4,5,t). Em geral deve sempre escrever-se o vector (que depende de um parametro t) como soma de um vector constante com umoutro vector multiplicado por t. Desse modo vemos que se trata de uma recta com a direcção do vector (0,0,1) que passa no ponto (-4,5,0), ponto esse que obtém quando t=0. Por exemplo, se a equação (paramétrica) da recta fosse \((1+3t,-t,1+2t)\) poderia escrever na forma \((1,0,1) + +t(3,-1,2)\) concluindo tratar-se de uma recta com a direcção do vector (3,-1,2) que passa pelo ponto (1,0,1). |
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