Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
Calcular unidades de área? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=14&t=175 |
Página 1 de 1 |
Autor: | natanlp [ 01 fev 2012, 04:04 ] |
Título da Pergunta: | Calcular unidades de área? |
Olá Pessoal, Gostaria da ajuda de vocês, pois durante todo meu ensino médio nunca ouvi falar de Geometria Analitica, Fiz uma prova recentemente, e caiu a questão abaixo, como faço para resolver a mesma? pois não tenho a menor idéia de como fazer, e gostaria tbm que se pudessem, me endicassem algum material para estudo, Desde já agradeço!!! Um agricultor recebeu como herança um sítio em formato retangular com vértices A, B, C e D. Em sua representação no plano cartesiano, em que a unidade em cada um dos eixos representa a unidade de comprimento sobre o terreno, tem-se A(4,0), B(6,2), C(2,4) e D(0,2). Quantas unidades de área possui o sítio que o agricultor herdou? a) 12 b) 13 c) 14 d) 24 |
Autor: | João P. Ferreira [ 01 fev 2012, 10:51 ] | ||
Título da Pergunta: | Re: Calcular unidades de área? | ||
Meu caro não é difícil... Terá de ver quais os vértices do retângulo e lembre-se que a área do retângulo é somente uma aresta vezes a outtra Convém desenhar o retângulo no espaço cartesiano para entender Assim é só saber a distância entre dois pontos no espaço cartesiano A distância entre os pontos \(x(x_1,x_2)\) e \(y(y_1,y_2)\) é \(D=\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2}\) Assim o comprimento da primeira aresta (distância entre os pontos B e C) é: \(D_1=\sqrt{(6-2)^2+(4-2)^2}=\sqrt{20}\) o comprimento da segunda aresta (distância entre os pontos A e B) é: \(D_2=\sqrt{(6-4)^2+(2-0)^2}=\sqrt{8}\) A área é então \(D_1\times D_2\) Volte sempre
|
Autor: | natanlp [ 01 fev 2012, 14:23 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular unidades de área? |
Olá João P. Ferreira, obrigado pela atenção! O Gabarito da prova em questão informa que a resposta é a letra (a) 12... Citar: fecha 2 triangulos imagina os vertices A e B com C e D paralelos fecha o triangulo ABC e CDA faz o det dos vertices divide por 2 e soma as areas 4 6 2 4 0 2 4 0 = det(ABC) 2 0 4 2 4 2 0 4 = det(CDA) |det(abc)|/2 + |det(cda)|/2 = Area total 2 0 4 2 4 2 0 4 2.2 + 0.0 +4.4 -2.0 -4.2 -0.4 = 12 Eu já recebi a seguinte sugestão para a solução do mesmo... mas quem me informou esta sugestão se limitou a informar que "aquela matriz ali eu aprendi a fazer com meu professor , nao tenho como provar , mas da certo" Então se alguem mais, tiver alguma explicação para a sugestão apresentada acima, Ficarei grato! |
Autor: | natanlp [ 01 fev 2012, 15:35 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular unidades de área? |
Arkanus Darondra Escreveu: Há uma fórmula para calcular a área de uma triângulo por meio das coordenadas: \(A = \frac12 . \left| \begin{matrix} x & y & 1 \\ x_a & y_a &1 \\ x_b & y_b & 1 \end{matrix} \right|\) \(= \frac 12.|D|\) A área do triângulo ACD é a mesma do triângulo ABC. Vamos achar a do ACD e multiplicá-la por 2: \(A = \frac12.Det\begin{bmatrix} 2 & 4 & 1\\ 0 & 2 & 1\\ 4 & 0 & 1 \end{bmatrix}\) \(\Rightarrow A = \frac12.12 \Rightarrow A=6\) \(6.2 = 12 cm^2\) Foi me apresentado esta solução!!! |
Autor: | João P. Ferreira [ 01 fev 2012, 16:44 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular unidades de área? |
Sim meu caro, a minha solução está incompleta pois não considerei o facto de a área em questão não ser completamente retângular... A área em apreço não é totalmente retângular é losangonal.. Assim terá de dividir em dois triângulos como apresentado na solução... Se dividir o losango através do eixo principal em dois triângulos e aplicar a fórmula para calcular a área de cada triângulo, basta depois multiplicar essa área por dois. É o que está feito aí... Assim a área de cada triângulo é 6, logo a área do losango (e não retângulo) é 12 |
Autor: | João P. Ferreira [ 01 fev 2012, 16:50 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular unidades de área? |
Meu caro veja isto http://pt.wikipedia.org/wiki/Losango Assim terá apenas de calcular as distâncias entre os pontos C e A ; e B e D, multiplicá-las e dividir por dois |
Autor: | natanlp [ 01 fev 2012, 17:19 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular unidades de área? |
João P. Ferreira Obrigado pela atenção, agora as dúvidas foram sanadas... |
Autor: | João P. Ferreira [ 01 fev 2012, 17:38 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular unidades de área? |
De nada, volte sempre... |
Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |