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Alguém pode me explicar detalhadamente como se chega a resolução dessa questão?

Determine os valores de m para os quais a reta de equação y= m(x-1) + 3 não intersecta a hipérbole descrita por:
\(\frac{(x-1)^2}{4} - \frac{(y-3)^2}{9} = 1\)

Olá

Pode escrever a equação como

\(\frac{(x-1)^2}{2^2} - \frac{(y-3)^2}{3^2} = 1\)

Então a=2 e b=3

http://pt.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%A9rbole#Equa.C3.A7.C3.B5es

a excentricidade é dada por:

\(e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\frac{\sqrt{13}}{2}>1\)

repare que no seu caso a hipérbole não está centrada em \((0,0)\) como na figura, mas sim em \((1,3)\)

tente achar as equação das assíntotas (a tracejado azul), para saber para que valores de \(m\) a reta não toca na hipérbola

Consegue avançar?
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Saudações

PS: Rogo mais uma vez a todos que sejam descritivos no assunto, e que não sejam egoístas, ajudando os outros a encontrar os problemas. Asssim PELO MENOS CINCO PARALAVRAS no assunto.

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João Pimentel Ferreira
 
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