Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Determine a equação do plano paralelo a \(Oz\), contendo os pontos \((2,0,0)\) e \((0,3,2)\)

Como iniciar?
O que tem que ser feito seria o cálculo do vetor entre os dois pontos, e depois jogar no sistema com x=0?
Mesmo assim não obtive resultado. Qualquer dica já ajuda

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"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton

Se é paralelo ao eixo Oz, então um dos vectores paralelos ao plano é (0,0,1).
Outro será (0,3,2)-(2,0,0) = (-2,3,2)

Temos então dois vectores que podem gerar o plano na forma

\((x,y,z)= (2,0,0)+ s(0,0,1) + t(-2,3,2)\)
Esta é já uma equação do plano.

Podemos ter a equação do plano na forma cartesiana calculando um vector normal ao plano, ou seja, ortogonal com estes dois vectores.

Uma forma de calcular é usando o produto externo entre (0,0,1) e (-2,3,2).
Outra será resolvendo o sistema de equações
\(v.(0,0,1)=0 => v=(v_x, v_y,0)\)
e
\(v.(-2,3,2)=0 =>-2v_x+3v_y=0\)

Um exemplo de tal vector seria (3,2,0).

E a equação do plano seria
\(3(x-2)+2y+0z = 0 \Leftrightarrow 3x+2y=6\)

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Compreendi, obrigado

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"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton

Caro Claudin, peço-lhe: seja descrito no assunto

Muito obrigado

Saudações

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João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Não entendi o que você quis dizer João Pimentel?

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"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton

2ª regra do fórum:
Coloca no Assunto da pergunta a fórmula matemática, ou Sê descrtivo (pelo menos 5 palavras)

Neste caso o assunto poderia ter sido:
Determine a equação do plano paralelo a Oz, sabendo dois pontos em vez de somente 'plano'

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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