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Ola galera, eu sou do primeiro periodo de engenharia,
Queria saber se tem como achar a equação da hipérbole sabendo apenas 2 pts q fazem parte dela como pede nesse exercício abaixo

Determine a equação da hipérbole com centro na origem, eixo principal vertical e que passa pelos pontos (4,6) e (1, -3).

Olá,

Uma maneira e você partir da equação reduzida correspondente aos dados do problema: \(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)

Agora é substituir os pontos dados e obter um sistema de duas equações não lineares, assim:

Ponto (4,6): \(36b^2-16a^2 = a^2b^2\)

Ponto (1,-3): \(9b^2-a^2 = a^2b^2\)

Existem alguns métodos para resolver tais equações, mas podem fugir ao nível proposto do problema. Eu encontrei \(a= \frac{6\sqrt{5}}{5}\) e \(b = 2\). Agora é substituir na primeira equação acima e tá feito.

Deve haver uma forma de resolver usando propriedades da hipérbole mas, sinceramente, não me ocorreu agora.

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Fraol
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É isso msm, a resposta esta correta,
agr consegui fazer aqui.
muito obrigado