Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Tenho uma dúvida que me acompanha há muito tempo e agora que estou revisando cálculo 1 para ajudar minha filha no curso de engenharia, voltei a me deparar com essa situação.

Eu sou uma pessoa que não gosta de decorar nada, então tento sempre deduzir as fórmulas na medida do possível. Quando estava repassando o tópico de coeficiente de inclinação da reta, tentei resolver um problema que me pediu para dar a equação geral da reta para
uma reta conforme a seguir:
coeficiente = 2 e ela tem que passar pelos pontos (5,4)

pela definição:
coeficiente = (y -y1)/(x-x1)

então

2= (4-y)/(5-x)

rearranjando os termos obtenho:

y = 2x -6 com x <> 5

Na equação geral, não aparece nenhuma restrição. O que eu fiz de errado. Porque a formula geral não tem essa restrição relativa à divisão por zero?

Boa tarde,

Quando calculou o coeficiente angular, considerou que a recta passa nos pontos (5,4) e (x,y). Para esse efeito (x,y) deve ser qualquer outro ponto além do ponto (5,4). Depois de obtida a equação da recta, pode ver que ela também é válida no ponto (5,4), o que permite levantar uma restrição que é gerada apenas pelo modo como resolveu o problema.

Repare que como o declive é conhecido, pode dizer imediatamente que a eq. da recta é do tipo y = 2x + b, calculando depois b de forma a que a recta passe no ponto dado.

Justamente a minha dúvida: você pode dispensar a restrição? Essa parte da matemática nunca foi muito clara para mim. Se eu usei um método que gerou uma restrição, qual a lógica utilizada para retirar a mesma?

Eu já caí nessa situação de divisão por zero várias vezes e nunca soube o que é feito para resolver isso.

A restrição está relacionada com o processo, não necessariamente com a resposta obtida. Neste caso, o processo garante que a resposta está correcta para todo o \(x \ne 5\), sendo que podemos verificar por simples substituição que a resposta também é válida para x=5. Assim vemos que a resposta vale para todo o x.

só para ver se eu explico melhor, é a mesma dúvida quando eu tenho uma equação qualquer e eu a simplifico. Tipo:

y=(x^2 - 4)/x-2

Se eu simplificar essa equação, ficarei com y = x + 2 com x <> 2, certo?

Para mim, essa restrição é igual à da dedução da fórmula que eu postei anteriormente. O que diferencia as 2 situações?

Quando é válido retirar a restrição?

Abraços

Luiz....

O que ocorre é o seguinte:

A restrição x<>5 na sua exposição original, refere-se UNICAMENTE ao cálculo da INCLINAÇÃO da reta e não
à EQUAÇÃO DA RETA EM SI.

Ou seja... Qdo vc montou que a inclinação = (4-y)/(5-x) repare que, x tem que ser diferente de 5 para que seja possível o cálculo da inclinação. (afinal, para calcular a inclinação vc precisa de dois pontos DIFERENTES)
A restrição é essa. Mas não tem nada a ver com uma possível descontinuidade da equação da reta....

Entendido ?????? Ajudei ?