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| Como calcular a inversa de... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=1248 |
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| Autor: | hfsdev [ 17 dez 2012, 16:10 ] |
| Título da Pergunta: | Como calcular a inversa de... |
Pessoal, travei na seguinte: Se f(x) = 2x + lnx, quanto é f^-1(2)? Eu consegui fazer até aqui: f(x) = 2x + lnx y = 2x + lnx e^y = e^(2x)e^(lnx) x= e^y / e^2x |
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| Autor: | Fraol [ 18 dez 2012, 00:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular a inversa de... |
Olá, boa noite, Inicialmente fui pelo mesmo caminho que você, também empaquei para isolar o y. Mas: hfsdev Escreveu: Se f(x) = 2x + lnx, quanto é f^-1(2)? Sabemos que se f associa x a y. A inversa, se existir, associa y a x, isto é: \(f: x \mapsto y\) então \(f^{-1}: y \mapsto x\) . Agora, responda quanto é f(1)? Então \(f^{-1}(2) =\) ... . |
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| Autor: | hfsdev [ 18 dez 2012, 01:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular a inversa de... |
fraol Escreveu: Olá, boa noite, Inicialmente fui pelo mesmo caminho que você, também empaquei para isolar o y. Mas: hfsdev Escreveu: Se f(x) = 2x + lnx, quanto é f^-1(2)? Sabemos que se f associa x a y. A inversa, se existir, associa y a x, isto é: \(f: x \mapsto y\) então \(f^{-1}: y \mapsto x\) . Agora, responda quanto é f(1)? Então \(f^{-1}(2) =\) ... . :D Ótimo raciocínio! Realmente, responde à pergunta. Mas, será que alguém pode encontrar a função inversa realmente? |
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| Autor: | Fraol [ 18 dez 2012, 02:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como calcular a inversa de... |
Se você continuasse o seu desenvolvimento inicial: hfsdev Escreveu: x= e^y / e^2x \(x= e^y / e^{2x} => x \cdot e^{2x} = e^y\), bom agora devemos trocar x por y, o que nos dá: \(y \cdot e^{2y} = e^x\) . Se nós multiplicarmos o primeiro membro por \(\frac{2}{2}\), obtemos. \(\frac{2y \cdot e^{2y} }{2} = e^x\). Usando uma linguagem popular veja que a expressão do primeiro membro é algo do tipo: "Uma coisa" X \(e\) elevado a "Uma coisa" ( multiplicado por meio, mas isso não vem ao caso ). Função assim é chamada de "função ômega" e têm uma teoriazinha desenvolvida por vários matemáticos desde o século XVIII. Mas não é a minha praia, por isso optei apenas por resolver o problema. Afinal matemática é resolver problemas, certo? Bons estudos. . |
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