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| Caracterização de Funções Inversas Dúvidas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=12530 |
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| Autor: | GDCT [ 02 abr 2017, 01:14 ] |
| Título da Pergunta: | Caracterização de Funções Inversas Dúvidas |
Boas Pessoal? Estou no meio do meu estudo e deparo-me com um problema sobre determinar o contradomínio de uma função, que por sua vez, relaciona-se com o domínio da sua inversa, e a sua expressão analítica. A função é: f(x) = sec(arctan(x)) ---> O dominio de injectividade é R+ incluindo o 0 (zero). Obrigado, E espero pela vossa ajuda!! 
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| Autor: | Sobolev [ 03 abr 2017, 09:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Caracterização de Funções Inversas Dúvidas |
Repare que como \(f'(x)=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) é positiva para \(x > 0\), apenas se anulando em x=0, f(x) é estritamente crescente no intervalo \([0, +\infty[\). Por outro lado, \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = \frac{1}{\cos \frac{\pi}{2}^-} = \frac{1}{0^+} = +\infty\) Ora, se f(x) é estritamente crescente e tende para \(+\infty\), o seu contradomínio é \([f(0), +\infty[ = [1, +\infty[\). |
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