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MensagemEnviado: 02 abr 2017, 01:14 
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Boas Pessoal?
Estou no meio do meu estudo e deparo-me com um problema sobre determinar o contradomínio de uma função, que por sua vez, relaciona-se com o domínio da sua inversa, e a sua expressão analítica.



A função é: f(x) = sec(arctan(x)) ---> O dominio de injectividade é R+ incluindo o 0 (zero).


Obrigado,
E espero pela vossa ajuda!! :) :) :) :)


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MensagemEnviado: 03 abr 2017, 09:34 
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Repare que como \(f'(x)=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) é positiva para \(x > 0\), apenas se anulando em x=0, f(x) é estritamente crescente no intervalo \([0, +\infty[\). Por outro lado,

\(\lim_{x \to +\infty} f(x) = \frac{1}{\cos \frac{\pi}{2}^-} = \frac{1}{0^+} = +\infty\)

Ora, se f(x) é estritamente crescente e tende para \(+\infty\), o seu contradomínio é \([f(0), +\infty[ = [1, +\infty[\).


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