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Determine os pontos máximos e os mínimos relativos da função:

f(x) = x³ - 3x² + 1


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MensagemEnviado: 18 abr 2017, 16:25 
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Como a função é diferenciável num conjunto aberto, \(\mathbb{R}\), os extremos relativos apenas podem ocorrer em pontos onde a derivada se anula, isto é, para \(3x^2-6x= 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 2\).

\(f''(0) = -6 < 0 \Longrightarrow\) x = 0 é máximizante relativo

\(f''(2) = 6 > 0 \Longrightarrow\) x = 2 é minimizante relativo


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MensagemEnviado: 21 abr 2017, 21:04 
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A primeira derivada da função dá uma equação do segundo grau. Suas raízes são os pontos de mínimo e máximo.
Para saber se é mínimo ou máximo é só fazer a derivada segunda
se f`(x) no ponto for menor que zero é minimo se for maior é máximo

Determine os pontos máximos e os mínimos relativos da função:
f(x) = x³ - 3x² + 1
f´(x) = 3x² - 6x
x1 = 2 e x2 = 0
f´´(x) = 6x - 6
f´´(0) = 6.0 - 6 = -6 logo x = 0 é máximo relativo
f´´(2) = 6.2 - 6 = 6 logo x = 2 = é o mínimo relativo


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