Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá pessoal sou novo aqui e já venho com uns problemas. Tenho 2 exercícios de Analise do Rn para serem entregues nesta quarta-feira. São exercicios bem complicados, por isso estou vindo aqui para pedir que se possivel alguem possa me ajudar, pois não estou conseguindo resolver. Ambos são do livro do Elon Lages Lima.

Vou enviar em ANEXO as 2 questões. Desde já agradeço!!

Olá, boa noite.

Vou postar a respeito do caso 2a.

Antes relembremos a definição de limite de uma sequência de números reais \((x_n)_{n \in N}\):

\(\lim {x_n} = a; \forall \epsilon > 0, \exists M \in N; n > M \Rightarrow \left | x_n - a \right | < \epsilon\) .

Então neste caso podemos tomar \(\epsilon = \frac{a}{2}\).

Assim \(\left | x_n - a \right | < \epsilon = \frac{a}{2} \Rightarrow - \frac{a}{2} < x_n - a < \frac{a}{2} \Leftrightarrow \frac{a}{2} < x_n < \frac{3a}{2}\).

Dessa última igualdade temos \(x_n > \frac{a}{2}\) como se queria.

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Fraol
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