Fórum de Matemática
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Como eu faço um polinomio de taylor com duas variáveis?

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Helen Bianca Barbarini =]

Caríssima,

antes de mais, regra nº 3 do fórum, uma pergunta por tópico

O polinónio de Taylor de segundo grau para funções de duas variáveis em torno do ponto \((a,b)\) é:

\(f(x,y) \approx f(a,b) +(x-a)\, f_x(a,b) +(y-b)\, f_y(a,b) \\
{}\quad + \frac{1}{2!}\left[ (x-a)^2\,f_{xx}(a,b) + 2(x-a)(y-b)\,f_{xy}(a,b) +(y-b)^2\, f_{yy}(a,b) \right]\)

em que

\(f_x\), \(f_y\), \(f_{xx}\) e \(f_{yy}\) são as respetivas derivadas parciais

Qualquer dúvida na resolução do problema diga

Estamos aqui para ajudar

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

O erro seria:
1/2[(x-a)²fxx(a,b)+2(x-a)(y-b)fxy(a,b)+(y-b)²fyy(a,b)]

??

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Helen Bianca Barbarini =]

Isso não é o erro cara Bianca

Isso é o termo de segunda ordem.

Para achar o erro em funções de mais de uma variável é bem mais complicado
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor's_theorem#Higher_order_differentiability

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João Pimentel Ferreira
 
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