Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Tenho vários exercicios assim, mas é tão dificil de entender o que separar na questão e como desenvolver ela.

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Helen Bianca Barbarini =]

queria colocar todos de uma vez...

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Helen Bianca Barbarini =]

Cara Bianca

Para achar o máximo terá de calcular a derivada em orderm ao \(v\) e igualar a zero

Ou seja

terá de resolver

\(\frac{d f(v)}{dv}=0\)

Considere

\(f(v)=a v^2 e^{-\frac{v^2}{b}}\)

onde \(a\) e \(b\) são constantes fáceis de achar, dada a função.

Derivemos

\(\frac{d f(v)}{dv}=2.a.v.e^{-\frac{v^2}{b}}-\frac{2.v}{b}.e^{-\frac{v^2}{b}}.a.v^2=\\=2av.e^{-\frac{v^2}{b}}(1-\frac{v^2}{b})\)

Ora, resolvendo igualando a zero

\(\frac{d f(v)}{dv}=0\)

acontece quando

\(v=0 \ \vee \ 1-\frac{v^2}{b}=0\)

\(v=0 \ \vee \ v=\sqrt{b}\)

Como \(f(0)=0\), é fácil ver que o máximo é obtido em \(f(\sqrt{b})\)

Então a velocidade máxima é \(v=\sqrt{2 m k_b T}\)

Espero estar certo

Saudações pitagóricas

PS: um único exercício por tópico

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João Pimentel Ferreira
 
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Eu obedeci desta vez em relação as regras, conseguir fazer um parecido com esse também, tenho muito que agradecer a vocês. Esses monstros parecem mais fáceis de visualizar.

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Helen Bianca Barbarini =]