Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Oi,
tou com duas super dúvidas sem resposta nas questoes:

1) Mostrar um exemplo onde no ponto máximo de uma função a Hessiana seja igual a 0. Fazer o mesmo para uma no ponto mínimo e no crítico.

2) Provar que se n=2 então os teoremas A e B são equivalentes. (os dois teoremas que falam da Hessiana)

quanto à primeira pergunta:

f(x,y) = x^4+y^4

g(x,y) = -x^4-y^4

h(x,y) = x^4-y^4


Em relação à segunda, tenho de saber que teoremas são esses antes de responder.

Saudações matemáticas!

_________________
José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

oi, obrigada pela primeira resposta, mas n entendo como(por que metodo) vou conseguir encontrar os pontos de minimo e maximo


e os teoremas são

A: Seja f de classe C^2 e seja (xo,yo) um ponto interior do dominio de f. Uma condição necessaria para que (xo,yo) seja ponto de maximo local de f é que (xo,yo) seja ponto critico de f, e al[em disso d^2f/dx^2 ((xo,yo)<=0 e d^2f/dy^2(xo,yo)<=0

B: é o que diz que a condição suficiente para ponto minimo eh q a derivada parcial segunda de f com relação a x seja maior q 0 e que a ressiana do ponto tbm seja maior q 0.
O contrario disso para o ponto maximo.

é isso, se tiver faltando alguma informação avisa,
e obrigada de novo

Quanto à primeira pergunta, terá que estudar variações eps (epsilon) em torno do ponto.

Assim sendo, (x+eps1)^4+(y+eps1)^4 em torno do ponto (0,0) é igual a eps1^4+eps2^4, ou seja, sempre maior que 0, que é o valor da função em (0,0). Assim sendo, (0,0) é um mínimo.
De igual modo pode fazer para os outros exemplos.

Quanto aos teoremas, preciso do enunciado total para resolver. É fácil ver que o máximo segundo a definição do primeiro, com condições SUFICIENTES mas NÃO NECESSÁRIAS é muito parecido ao segundo, para o ponto máximo. Mas não são totalmente equivalentes, o que se pode ver das desigualdades.

_________________
José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928