DUVIDA: encontrar assimtotas verticais
12 jul 2012, 18:51
Boas pessoal.
eu tenho estado aqui com algumas duvidas quanto à determinação de assimtotas verticais. se alguem poder clarear o meu pensamento agradeço.
1) Existem assintotas verticais, possivelmente, numa função nos seus pontos de descontinuidade e nos seus pontos de acumulação de dominio, é?
Por exemplo: uma função de dominio [0,+ºº[ não pode ter assimtota em 0? Porque acho que estou sempre a cometer o mesmo erro, que é calcular o lim qdo X tende para 0+ ( por exemplo).
(pequena duvida (+-relacionada) - R+ = ]0,+oo[ ou = [0,+oo[ ? )
eu tenho estado aqui com algumas duvidas quanto à determinação de assimtotas verticais. se alguem poder clarear o meu pensamento agradeço.
1) Existem assintotas verticais, possivelmente, numa função nos seus pontos de descontinuidade e nos seus pontos de acumulação de dominio, é?
Por exemplo: uma função de dominio [0,+ºº[ não pode ter assimtota em 0? Porque acho que estou sempre a cometer o mesmo erro, que é calcular o lim qdo X tende para 0+ ( por exemplo).
(pequena duvida (+-relacionada) - R+ = ]0,+oo[ ou = [0,+oo[ ? )
Re: DUVIDA: encontrar assimtotas verticais
13 jul 2012, 09:57
\(R^+=]0, +\infty[\)
Uma assímptota vertical em a é encontrada se
\(\lim_{x \to a^\pm} f(x) = \pm \infty\)
Assim sendo, poderá uma função definida em \([0, +\infty[\) ter uma assímptota em 0 se, por exemplo, for definida como sendo igual a zero para \(x=0\) e \(1/x\) para outros valores.
Uma assímptota vertical em a é encontrada se
\(\lim_{x \to a^\pm} f(x) = \pm \infty\)
Assim sendo, poderá uma função definida em \([0, +\infty[\) ter uma assímptota em 0 se, por exemplo, for definida como sendo igual a zero para \(x=0\) e \(1/x\) para outros valores.
Re: DUVIDA: encontrar assimtotas verticais
14 jul 2012, 16:51
no exame nacional de 2008 - 1ª fase - exercicio 4:
nos criterios de correcção
e no entanto nao estudam o limite
\(\lim_{x \to -\pi} f(x) = 0\)
Alguem me pode explicar isto?
então não seria possivel a função subir/descer até +/- infinito em -pi e termos uma assintota vertical em x=-pi ?
é pelo facto de o intervalo ser fechado em -pi? Mas qual será a melhor forma de justificar então que não existem mais assintotas para alem de x = 0 ?
Banco de itens do GAVE: http://bi.gave.min-edu.pt/exames/exames ... listProvas
Procurei algumas informações pela internet: http://matematica.com.pt/file.axd?file=Assimptotas.pdf ( pelo que percebi aqui as assimptotas verticais existem apenas em pontos que não pertencem ao domínio, portanto, ou em pontos de descontinuidade / mudança de ramo, ou então, em pontos de acumulação - situados nos extremos exteriores do domínio da função. é isto ?
obrigado pelas ajudas !
Seja f a função de domínio [ -(pi) , +ºº [ , definida por:
\(\LARGE f(x) = \begin{Bmatrix} e^{-4x+1} &se& x\geq 0 \\ \frac{3sen(x)}{x^2} & se & -\pi \leq x\leq 0 \end{Bmatrix}\)
Estude a função f quanto à existência de assimptotas do seu gráfico, paralelas aos eixos coordenados,
escrevendo as suas equações, caso existam.
nos criterios de correcção
4. ......................................................................................................................................................... 15 pontos
Estudar a função quanto à existência de assimptotas verticais do seu gráfico ...................... 8 pontos
\(\lim_{x \to 0^+} f(x) = e\) ; \(\lim_{x \to 0^-} f(x) = -\infty\) (ver nota 1) .. 3 pontos
Concluir que a recta de equação x =0 é assimptota vertical do gráfico de f .......................... 2 pontos
Justificar que o gráfico de f não tem outras assimptotas verticais ....................................... 3 pontos
[...]
e no entanto nao estudam o limite
\(\lim_{x \to -\pi} f(x) = 0\)
Alguem me pode explicar isto?
então não seria possivel a função subir/descer até +/- infinito em -pi e termos uma assintota vertical em x=-pi ?
é pelo facto de o intervalo ser fechado em -pi? Mas qual será a melhor forma de justificar então que não existem mais assintotas para alem de x = 0 ?
Banco de itens do GAVE: http://bi.gave.min-edu.pt/exames/exames ... listProvas
Procurei algumas informações pela internet: http://matematica.com.pt/file.axd?file=Assimptotas.pdf ( pelo que percebi aqui as assimptotas verticais existem apenas em pontos que não pertencem ao domínio, portanto, ou em pontos de descontinuidade / mudança de ramo, ou então, em pontos de acumulação - situados nos extremos exteriores do domínio da função. é isto ?
obrigado pelas ajudas !
Re: DUVIDA: encontrar assimtotas verticais
16 jul 2012, 16:40
Não.
Em \(-\pi\) a função vale 0. Não tem problema nenhum
Em \(-\pi\) a função vale 0. Não tem problema nenhum