Fórum de Matemática
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Olá, Estou estudando o livro Pré Calculo 2ª edição, Demana Waits & Foley Kennedy (Pearson), E o exercício 53 do capítulo 6, está me deixando louco!!! Simplesmente travei!!! Aí vai a o problema:

\(3x^3 - 12x + 2 \geq 0\)

primeiro igualei a zero para obter as raízes reais:

\(3x^3 - 12x + 2 = {0}\)

porém esta equação cúbica se mostrou muito mais complicada quando tentei resolvê-la.

Já tentei Ruffini e não consegui.

Com o método de Cardano cheguei a equação: \(y^2 + 2y + 64 = 0\); que não possui raízes reais.

Não consegue com Rufini pois nenhum dos zeros é evidente de achar

Os zeros estão aqui
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3x%5E3-12x%2B2%3D0

presumo que teria que usar o método de Cardano-Tartaglia, o que concluiria que tem 3 raízes reais
http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7 ... %C3%BAbica

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João Pimentel Ferreira
 
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Diante da dificuldade de achar as raízes da equação 3x³-12x+2=0, pesquisei mais a fundo o procedimento de resolução de raízes cúbicas e encontrei um artigo muito interessante que aborda a técnica de Cardano-Tartaglia:

http://www.unoeste.br/site/enepe/2012/s ... 20GRAU.pdf

Apliquei a fórmula descrita no artigo e cheguei à soma de duas raízes cúbicas:

(∛-1+(√-143))+(∛-1-(√-143))

na verdade são somas de dois números imaginários, pois √-143 é imaginário. A partir daí o calculo perdeu toda a lógica para mim. Como pode a soma de dois números imaginários resultar em números reais?!?!

Será que existe alguma forma passo-a-passo para achar as raízes desta equação?

Esta equação me despertou muito interesse!!!

aplicando o método de Cardano, deparei-me com o mesmo problema que a si, se não me falham as contas

\(3x^3 - 12x + 2 = {0}\\ \\ x^3-4x+\frac{2}{3}=0\\ a=0 , \ b=-4, \ c=\frac{2}{3} \\ \\ logo\\ p=b=-4, \ q=c=\frac{2}{3} \\ logo\\ u=\sqrt[3]{\frac{2/3}{2}\pm\sqrt{\frac{(2/3)^2}{4}+\frac{(-4)^3}{27}}}=\sqrt[3]{\frac{1}{3}\pm\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{64}{27}}}=\sqrt[3]{\frac{1}{3}\pm\sqrt{-\frac{61}{27}}}\\ \\\)

mas presumo que deva ser normal, no método, lembre-se que as raízes cúbicas existem no mundo dos complexos, e a multiplicação de dois complexos pode dar um número real (estou a supor que possa ser disso)

Todavia encontrei este método mais geral, que acredito que deve funcionar
http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_func ... _for_roots

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