Fórum de Matemática
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Olá amigos, preciso da ajuda de vocês.

Sou arquiteto e já faz quase 10 anos que estudei o assunto na universidade, e pela falta de prática quase já esqueci tudo.

Bom, agora me deparei com o desafio de desenvolver uma fórmula para calcular o Preço de unidades de um empreendimento, e cheguei na seguinte equação:

P = Vm*S*(1+ c^x/100)

Sendo:
P=preço
Vm=valor médio de mercado por m²
S=área privativa
c=constante de venda
x= expoente de valorização

O problema é que o valor que eu tenho é V=valor de mercado, e preciso que:

O valor das unidades variam em função de F(x)=c^x

Vm= média da soma de P para que ∑P/(S*número de unidades)=V

Resumindo, no final, a média do preço das unidades deve ser igual ao valor de mercado (V)

Essa equação pode ter várias falhas, se alguém encontrar alguma sugestão de ajuste agradeço, mas o meu problema principal é que eu não consigo definir uma fórmula para encontrar o "Vm".

Exemplo:

4 lojas 101, 201, 301, 401.

As lojas tem os respectivos expoentes 0, 1, 2 e 3.
A constante c é igual a 1,5.
Todas lojas tem a mesma área de 50m².
V = R$ 4.000,00

101: P= Vm*50*(1 + 1,5^0/100) → P= Vm*50*(1)
201: P= Vm*50*(1 + 1,5^1/100) → P= Vm*50*(1.015)
301: P= Vm*50*(1 + 1,5^2/100) → P= Vm*50*(1.0225)
401: P= Vm*50*(1 + 1,5^3/100) → P= Vm*50*(1.03375)

Ou seja, a loja 201 é 1,5% mais valorizada que a loja 101.

Se eu aplicasse V diretamente no lugar de Vm:
101: P=R$200.000,00
201: P=R$203.000,00
301: P=R$204.500,00
401: P=R$206.750,00
O valor médio por m² seria: R$ 4.071,25
Por isso eu preciso substituir V por Vm, para que no final esse valor médio por metro quadrado seja igual a V.

Eu já tentei aplicar uma média ponderada da função com número de unidades, mas obviamente estou errado. Desconfio que preciso encontrar a média integral da função F(x)=c^x para (0,3), mas não me recordo como proceder.

Espero que me entendam e possam me ajudar, obrigado!

Meu caro

Tentei ler o seu problema mas está um pouco confuso, todavia gosto de desafios

Aquilo que me parece que vc tem aí é o que nós aqui em Portugal chamamos "pescadinha de rabo na boca"

Você tem esta fórmula para o preço da fração/loja/apartamento

\(P = V_m\times S \times \left(1+ \frac{c^x}{100}\right)\)

Considere esta função
\(F(S,c,x)=S \times \left(1+ \frac{c^x}{100}\right)\)

então o preço é

\(P = V_m\times F(S,c,x)\)

agora vc tem várias combinações de \((S,c,x)\) fazendo várias funções \(F_1, F_2, F_3\) ...

O valor médio é (como vc refere)

\(V=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} \frac{P_i}{S_i}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} \frac{V_m \times F_i}{S_i}\)

Você agora quer que \(V_m\) seja igual a \(V\)

Então é resolver a equação

\(V=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} \frac{V \times F_i}{S_i}\)

Como \(V\) é constante e não depende de \(i\) pode tirá-lo para fora do somatório

ficando

\(\frac{V}{V}=\sum_{i=1}^{N} \frac{F_i}{N\times S_i}\)

o que resulta naquilo que vc quer

\(\sum_{i=1}^{N} \frac{F_i}{N\times S_i}=1\)

Esta é a condição que tem de ser verificada para que \(V_m\) seja igual a \(V\)

acho que está certo

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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João, obrigado pela ajuda, e bom encontrar alguém que gosta de um desafio como eu!

Porém tem um detalhe incorreto aí na sua resolução, pois para a equação funcionar, V tem que ser diferente de Vm.

Mas acredito que você me deu a solução com a fórmula do valor médio.

Só preciso encontar o Vm nesta equação.

Vou tentar aplicar e te dou um retorno.
Abraços.

Não tem de quê meu caro

Apenas me baseei no que vc colocou



Abraços

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João Pimentel Ferreira
 
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Me expressei mal, Vm tem que ser igual a ∑P/(média de S)*N e não a V.

Mas eu terminei entendendo melhor o que eu queria e encontrei a solução:

\(Vm = \frac{V*N}{\sum F}\)

A fórmula final fica:

\(P = \frac{V*N}{\sum F}*S*F\)

Sendo que:

\(F=1+ \frac{c^{x}}{100}\)

Obrigado!

De nada meu caro

Volte sempre

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João Pimentel Ferreira
 
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