Matemática Básica 1 - Progressão Geométrica

[Maicon]

Considere a PG (1, 1/2, 1/4, ...)

Mostre que a soma dos n primeiros termos da PG é \(S_{n}=2-\frac{1}{2^{^{n-1}}}\)

Se eu considerar \(s_{n}\) como \(s_{n}=\frac{a_{1}(q^{n}-1)}{q-1}\), ou seja, igualar as expressões, consigo resolver?

Aceito exemplos! rs

Obg!

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Consegue sim!

Dados:
\(a_1=1
q=\frac{1}{2}\)

Então:
\(S_n=\frac{a_1\left(q^n-1\right)}{q-1}\\
S_n=\frac{1\cdot\left(\left(\frac{1}{2}\right)^n-1\right)}{\frac{1}{2}-1}\\
S_n=\frac{\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\right)}{1-\frac{1}{2}}\\
S_n=\frac{1-\left(\frac{1}{2^n}\right)}{\frac{2-1}{2}}\\
S_n=\frac{1-\frac{1}{2^n}}{\frac{1}{2}}\\
S_n=2\cdot\left(1-\frac{1}{2^n}\right)\\
S_n=2-\frac{2}{2^n}\\
S_n=2-\frac{1}{2^{n-1}}\)

Espero ter ajudado!