Alguém poderia me ajudar com essa demonstração?

[clarinha]

Considere o plano complexo e mostre que a equação de uma circunferência com centro em z\(z_{0}=x_{0}+y_{0}i\) e raio r é definida pelo conjunto \(C=\left \{ z=x+yi\epsilon C/ |z-z_{0} |=r}\)

[João P. Ferreira]

Repare que

\(r=|z-z_0|=|x+iy-(x_0+iy_0)|=|x-x_0+i(y-y_0)|\)

Pela fórmula do módulo para complexos sabemos que

\(|x-x_0+i(y-y_0)|=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=r\)

pode-se dizer então que

\(\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=r\)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\)

que é exatamente a fórmula da circunferência com centro em \((x_0,y_0)\) e raio \(r\)

Cumprimentos